THÉORÈME. Si deux droites, touchant continuellement une même ellipse, se meurent de manière que le produit des tangentes trigonométriques des angles qu’elles forment avec l’un des axes soit constant et négatif, le point d’intersection des deux tangentes décrira une seconde ellipse. Si on conçoit deux tangentes à cette seconde ellipse, mobiles comme les premières, et assujetties aux mêmes conditions qu’elles, l’intersection de ces dernières décrira une troisième ellipse de laquelle, en suivant les mêmes procédés, on en pourra déduire une quatrième, et ainsi de suite. Cela posé :
1.o Toutes les ellipses construites sur la première seront semblables entre elles ; elles lui seront concentriques, et leurs axes auront la même direction que les siens.
2.o Les aires de ces ellipses formeront une progression croissante par quotiens dont la raison sera = 2.
3.o Enfin les tangentes dont l’intersection décrira l’une quelconque de ces ellipses, seront continuellement parallèles à deux cordes supplémentaires de l’ellipse qui la précédera immédiatement, dans l’ordre de leur génération successive.
Considérons présentement quelques cas particuliers.
Soit 1.o dans ce cas l’équation (M) deviendra simplement
ce qui donne ce théorème connu :
THÉORÈME. Si les deux côtés d’un angle droit mobile sont continuellement tangens à une même ellipse, son sommet décrira un cercle concentrique à cette ellipse, et ayant pour rayon la corde qui joint l’une des extrémités du grand axe à l’une des extrémités du petit.
Soit 2.o l’équation (M) deviendra alors
ainsi, dans ce cas, le lieu du point d’intersection des deux tangen-
