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CENTRE DES MOYENNES DISTANCES
![{\displaystyle =\mathrm {C} +{\frac {2}{\sqrt {a^{2}-b^{2}-c^{2}}}}.\operatorname {Arc} \left\{\operatorname {Tang} .={\frac {b+(a-c)\operatorname {Tang} .{\tfrac {1}{2}}x}{\sqrt {a^{2}-b^{2}-c^{2}}}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff0f4f4a66a37d6f490862f3056eb568e83b04b1)
si, en particulier, on veut que
et
soient zéro en même temps, on aura,
![{\displaystyle z={\frac {2}{\sqrt {a^{2}-b^{2}-c^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/905905a2e92f44b616d6cebe52707d876a63bef9)
![{\displaystyle .\left\{\operatorname {Arc} \left[\operatorname {Tang} .={\tfrac {b+(a-c)\operatorname {Tang} .{\tfrac {1}{2}}x}{\sqrt {a^{2}-b^{2}-c^{2}}}}\right]-\operatorname {Arc} \left[\operatorname {Tang} .={\tfrac {b}{\sqrt {a^{2}-b^{2}-c^{2}}}}\right]\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2f823fe2850c1760d52ab693b6c9d9f577eb1d6)
![{\displaystyle ={\frac {2}{\sqrt {a^{2}-b^{2}-c^{2}}}}.\operatorname {Arc} \left\{\operatorname {Tang} .={\frac {{\sqrt {a^{2}-b^{2}-c^{2}}}\operatorname {Tang} .{\frac {1}{2}}x}{a+c+b\,\operatorname {Tang} .{\frac {1}{2}}x}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0489f08dd6d26b946eea889980fbf5c99b18c4c)
§. 3.
Soit une partie de la surface sphérique terminée par deux arcs égaux de grands cercles et par l’arc de petit cercle qui, joignant leurs extrémités, a pour pôle leur point de section. On demande le moment de cette surface relativement au plan tangent mené à la sphère par le point de concours des deux arcs égaux ?
Soit
(fig. 1) une partie de la surface sphérique terminée par deux arcs de grands cercles
, égaux entre eux, et par l’arc de petit cercle
joignant leurs extrémités, et ayant le point
pour pôle. On demande le moment de cette surface relativement au plan tangent mené par
.
Soit mené le rayon
. Que les arcs
soient divisés en un même nombre de parties égales, et soient menés les arcs de petits cercles qui joignent les points correspondais, et qui ont pour pôle le point
. Que les arcs
, soient deux de ces parties correspondantes. Sur le rayon
soient abaissées les perpendiculaires
Que les arcs
rencontrent, en
, le grand cercle dont
est le pôle. Qu’enfin le rayon de la sphère soit désigné par
; et soit
la circonférence du cercle dont le diamètre est l’unité, on aura
Hémis. :
![{\displaystyle \mathrm {XAX'=2\varpi r:XX',} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49387187416b5a046826af2d09f596c00618e30a)