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FORMULES
Ainsi, en supposant
et c’est le cas des applications trigonométriques, on obtiendra l’angle auxiliaire
par l’équation (2) ; l’équation (3) donnera ensuite l’angle auxiliaire
, et on obtiendra enfin les deux valeurs de
par les formules (4), (5) ; ce qui est exactement conforme aux résultats obtenus par Goudin.
II.
M. Gauss a donné, sans démonstration[1], les formules trigonométriques que voici :
étant les trois côtés d’un triangle sphérique, et
les angles respectivement opposés, on a
[2]
Il m’a paru que ces formules pouvaient être assez facilement démontrées
comme il suit.
Les équations fondamentales de la trigonométrie sphérique sont,
comme l’on sait,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Sin} .b\operatorname {Sin} .c\operatorname {Cos} .A=\operatorname {Cos} .a-\operatorname {Cos} .b\operatorname {Cos} .c,&\quad \operatorname {Sin} .B\operatorname {Sin} .C\operatorname {Cos} .a=\operatorname {Cos} .A+\operatorname {Cos} .B\operatorname {Cos} .C,\\\operatorname {Sin} .a\operatorname {Sin} .c\operatorname {Cos} .B=\operatorname {Cos} .b-\operatorname {Cos} .a\operatorname {Cos} .c,&\quad \operatorname {Sin} .A\operatorname {Sin} .C\operatorname {Cos} .b=\operatorname {Cos} .B+\operatorname {Cos} .A\operatorname {Cos} .C,\\\operatorname {Sin} .a\operatorname {Sin} .b\operatorname {Cos} .C=\operatorname {Cos} .c-\operatorname {Cos} .a\operatorname {Cos} .b,&\quad \operatorname {Sin} .A\operatorname {Sin} .B\operatorname {Cos} .c=\operatorname {Cos} .C+\operatorname {Cos} .A\operatorname {Cos} .B.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed572b44b2eaff2f86e1925d972acac6d895c065)
- ↑ Voyez Théoria motus corporum cœlestium ; Hambourg, 1809, page, 51.
- ↑ Ces formules ont aussi été données par M. Delambre, dans la Connaissance des temps pour 1809, page 445.
(Note des éditeurs.)