de se convaincre qu’en menant convenablement, dans cette face, diagonales, elles la diviseront en deux polygones qui ne se trouveront plus dans le cas d’exception ; de manière qu’il sera permis de considérer alors ces deux polygones comme deux faces du polyèdre, pourvu que l’on considère les diagonales qu’on aura menées comme autant de nouvelles arêtes. Le polyèdre se trouvant ainsi hors du cas d’exception ; si l’on désigne par le nombre total de ses faces, la face dont il s’agit étant comptée comme double ; par le nombre de ses sommets ; et enfin par le nombre de ses arête, y compris les diagonales dont il vient d’être question ; on devra avoir
Mais si l’on désigne par les mêmes choses pour le polyèdre, considéré sous le premier point de vue, on aura évidemment,
en substituant donc et transposant, il viendra
c’est-à-dire, que, dans un tel polyèdre, le nombre des faces augmenté du nombre des sommets surpasse le nombre des arêtes de deux unités augmentées du nombre des polygones intérieurs à la face qui fait exception, ou d’une unité augmentée du nombre total des polygones qui terminent cette face.
En général, le polyèdre peut avoir plusieurs faces dans le cas d’exception développé (4) ; et si, pour celles qui suivent la première, on désigne par ce que nous avons désigné par pour celle-ci, on aura
