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QUESTIONS

${\begin{aligned}{\frac {m-5}{1}}.{\frac {m-4}{2}}&+{\frac {m-6}{1}}.{\frac {m-5}{2}}.{\frac {m-4}{3}}\\&+{\frac {m-5}{1}}.{\frac {m-4}{2}}.{\frac {m-3}{3}}\\&+{\frac {m-4}{1}}.{\frac {m-3}{2}}.{\frac {m-2}{3}}.\\\end{aligned}}$

IV. Que le nombre des numéros extraits soit six.

1.^o Que le numéro un soit tiré avec les deux numéros qui le suivent. À ce terne successif peuvent se joindre les $m-3$ numéros suivans, pris trois a trois ; le nombre des cas est ${\frac {m-3}{1}}.{\frac {m-4}{2}}.{\frac {m-5}{3}}.$

2.^o Que le numéro un soit tiré avec le numéro deux, sans le numéro trois. Il reste $n-3$ numéros dont on en tire quatre. Le nombre des ternes successifs auxquels ces $n-3$ numéros donnent lieu est

${\frac {m-6}{1}}.{\frac {m-5}{2}}+{\frac {m-7}{1}}.{\frac {m-6}{2}}.$

3.^o Que le numéro un soit tiré sans le numéro deux. Il reste $m-2$ numéros dont on en tire cinq. Le nombre des ternes successifs auxquels ces $m-2$ numéros donnent lieu est

${\begin{aligned}{\frac {m-7}{1}}.{\frac {m-6}{2}}&+{\frac {m-8}{1}}.{\frac {m-7}{2}}.{\frac {m-6}{3}}\\&+{\frac {m-7}{1}}.{\frac {m-6}{2}}.{\frac {m-5}{3}}\\&+{\frac {m-6}{1}}.{\frac {m-5}{2}}.{\frac {m-4}{3}}.\\\end{aligned}}$

De là, le nombre total des ternes successifs auxquels donne lieu l’extraction de six numéros, est

${\begin{aligned}{\frac {m-6}{1}}.{\frac {m-5}{2}}.{\frac {m-4}{3}}&+{\frac {m-5}{1}}.{\frac {m-4}{2}}.{\frac {m-3}{3}}.{\frac {m-2}{4}}\\+2.{\frac {m-7}{1}}.{\frac {m-6}{2}}.{\frac {m-5}{3}}&+{\frac {m-6}{1}}.{\frac {m-5}{2}}.{\frac {m-4}{3}}.{\frac {m-3}{4}}\\&+{\frac {m-7}{1}}.{\frac {m-6}{2}}.{\frac {m-5}{3}}.{\frac {m-4}{4}}\\&+{\frac {m-8}{1}}.{\frac {m-7}{2}}.{\frac {m-6}{3}}.{\frac {m-5}{4}}.\\\end{aligned}}$