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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1812-1813, Tome 3.djvu/52

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ÉQUATIONS
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qui provient de la substitution de au lieu de dans l’équation (P).

Quand toutes les racines de l’équation (Q) sont égales entre elles et à l’intégrale assignée se réduit à

mais cette valeur de n’est plus qu’une intégrale particulière, puisqu’elle ne renferme qu’une seule constante arbitraire

La simple substitution de au lieu de parait donc être ici en défaut, et ne pouvoir faire connaître la véritable intégrale de la proposée (P).

Cependant, puisque cette substitution satisfait toujours à l’équation différentielle, et puisque le défaut apparent de la méthode dépend d’une certaine relation existante entre les coefficiens constans supposons

étant une fonction de qu’on peut espérer de déterminer en telle sorte que l’intégrale renferme le nombre de constantes arbitraires nécessaire à la question.

Remarquons auparavant que, dans le cas où l’équation (Q) a toutes ses racines égales, comme elle est équivalente à on a

le signe supérieur ou le signe inférieur devant être pris, dans la valeur de , suivant que est pair ou impair.