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RÉSOLUES.
pour leur plus petit numéro, sera
et ainsi de suite.
On voit, d’après cela, que le nombre total des tirages de trois
numéros présentant des ambes successifs, sera
![{\displaystyle \left\{(m-2)+(m-3)\right\}+\left\{(m-3)+(m-4)\right\}+\left\{(m-4)+(m-5)\right\}+\ldots +\left\{1+0\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6055ea1149ae668b0829c9c91624524e06c09b68)
![{\displaystyle =\left\{(m-2)+(m-3)+(m-4)+\ldots +1\right\}+\left\{(m-3)+(m-4)+(m-5)+\ldots +1\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dd4bf0a1001af893ced8b4d9b2324055bb526e7)
![{\displaystyle ={\frac {m-1}{1}}.{\frac {m-2}{2}}+{\frac {m-2}{1}}.{\frac {m-3}{2}}={\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}-{\frac {m-2}{1}}.{\frac {m-3}{2}}.{\frac {m-4}{3}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e035135687d470bd8d7ba820f7520ebecdd34381)
4.o Dans le cas de
1 et 2 devant faire à la fois partie
d’un même tirage, on pourra leur adjoindre chacune des
combinaisons deux à deux fournies par les
numéros restans.
Si au contraire 1 doit faire partie d’un tirage, sans que 2 doive s’y
trouver ; il faudra adjoindre à ce numéro 1 toutes celles des combinaisons trois à trois des
numéros restans qui présenteront
des ambes successifs et dont le nombre est, par ce qui précède,
Ainsi le nombre des tirages de quatre numéros qui, présentant des
ambes successifs, auront 1 pour leur plus petit numéro, sera
le nombre des tirages de cette sorte qui auront 2 pour leur plus petit numéro, devra donc être
le nombre de ceux qui auront
3 pour leur plus petit numéro, sera semblablement
et ainsi de suite.
On voit, d’après cela, que le nombre total des tirages de quatre
numéros présentant des ambes successifs, sera
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\left\{{\frac {m-2}{1}}.{\frac {m-3}{2}}+{\frac {m-3}{1}}.{\frac {m-4}{2}}+{\frac {m-4}{1}}.{\frac {m-5}{2}}\right\}\\+&\left\{{\frac {m-3}{1}}.{\frac {m-4}{2}}+{\frac {m-4}{1}}.{\frac {m-5}{2}}+{\frac {m-5}{1}}.{\frac {m-6}{2}}\right\}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b9bc6f446e17cf70cf876e02f15d48c7d216783)