Aller au contenu

Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1812-1813, Tome 3.djvu/71

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
67
RÉSOLUES.

à trois des numéros 4, 5, 6,… qui ne présentent point de nombres consécutifs, et dont le nombre est, par ce qui précède,

ou

Celles des chances favorables dont le plus petit numéro sera 3, ne pourront être complétées que par celles des combinaisons trois à trois des numéros 5, 6, 7,… qui ne présentent point de nombres consécutifs, et dont le nombre est, par ce qui précède,

ou

Et ainsi de suite, jusqu’à la chance favorable ayant pour son plus petit numéro, laquelle sera unique ; attendu qu’elle ne pourra être complétée que par les trois seuls numéros

Ainsi, dans le cas de nombre total des chances favorables est

c’est-à-dire, le nombre figuré du ordre.

La marche parfaitement uniforme de ce procédé conduit à conclure, sans qu’il soit nécessaire de pousser l’induction plus avant, qu’en général, désignant le nombre des numéros qui sortent à chaque tirage, le nombre des tirages différens qui ne présentent point de numéros consécutifs, est le nombre figuré du ordre, c’est-à-dire,

ce qu’il serait d’ailleurs facile d’établir par un raisonnement rigoureux.