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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1813-1814, Tome 4.djvu/222

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THÉORIE GÉNÉRALE

16. PROBLÈME. On a un polynôme dont tous les termes sont positifs ; et l’on sait qu’un nombre substitué à , dans ce polynôme a donné un résultat On demande un nombre tel que, si l’on substitue pour , dans ce même polynôme, le nouveau résultat soit plus grand que et moindre que étant une quantité positive donnée, et qui peut être prise aussi petite qu’on voudra ?

Solution. Mettons, en effet, pour , ce qui nous donnera

Or nous avons, par hypothèse ;

en désignant donc respectivement par les coefficiens de , tout se réduira à prendre de manière que

    Tout se réduit, en effet, à prouver l’absurdité de la prétendue identité

    Or, cette absurdité s’aperçoit sur-le-champ, en y faisant  ; elle devient alors, en effet

    en sorte qu’elle exprime que le produit d’une suite de nombres tous différens de zéro est égal à zéro.

    Cette remarque est de M. Fauquier, ancien élève du lycée de Nismes, maintenant élève à l’école du génie.

    J. D. G.