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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1813-1814, Tome 4.djvu/283

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DES FRACTIONS.

c’est-à-dire,

5. Cela posé, soit mise l’équation sous cette forme

Il faut que le premier membre de cette équation soit un nombre entier ; et, comme et sont supposés premiers entre eux, il s’ensuit que doit être divisible par Soit donc fait étant le produit des facteurs premiers de qui se trouvent dans et le produit de ceux qui ne s’y trouvent pas. Attendu que et sont nécessairement premiers entre eux, il faudra que

et

soient séparément des nombres entiers. Ainsi, 1o. le dénominateur de la fraction génératrice ne saurait renfermer aucun des facteurs premiers de la base de son développement à une puissance supérieure à celle dont l’exposant est le nombre de fois que ce facteur premier se trouve dans la base, multiplié par le nombre des termes qui précèdent la première période ; 2o. le produit des facteurs premiers du dénominateur de la fraction génératrice qui sont étrangers à la base de son développement, est toujours diviseur d’un nombre moindre d’une unité que la puissance de cette base dont le degré est marqué par le nombre des termes des périodes.