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PROBLÈMES

thode pour la détermination de la fête de pâque ainsi corrigée ; je chercherai ensuite à déterminer le jour de la semaine qui répond à une date donnée dans une année quelconque.

PROBLÈME I. Assigner la date de la fête de pâque, pour une année quelconque, soit dans le calendrier Julien, soit dans le calendrier Grégorien ?

Solution. Pour le calendrier Julien faites $m=15,n=6.$

Pour le calendrier Grégorien, soient

$s,$ le quantième séculaire ;

$\left.{\begin{aligned}r&,{\text{ le quotient entier de }}s-17{\text{ par }}25\,;\\p&,{\text{ le quotient entier de }}s-r{\text{ par }}\quad 3\,;\\q&,{\text{ le quotient entier de }}s{\text{ par }}\qquad \ \ 4\,;\\\end{aligned}}\right\}{\begin{aligned}&\quad {\text{abstraction}}\\&{\text{faite des restes.}}\\\end{aligned}}$

$m,$ le reste de la division de $15+s-p-q$ par 30 ;

$n,$ le reste de la division de $4+s-q$ par 7.

Soient alors (pour les deux calendriers)

$A,$ le quantième d’année ;

$a,b,c,$ les restes respectifs de la division de $A$ par 19,4,7 ;

$d,$ le reste de la division de $19a+m$ par 30 ;

$e,$ le reste de la division de $2b+4c+6d+n$ par 7 ;

la date de pâque sera le $(22+d+e)$ de mars, ou le $(d+e-9)$ d’avril.

Exception I. Si l’on a $d=29,e=6,$ on substituera le 19 d’avril au 26.

Exception II. Si l’on a $d=28,e=6,$ et si $11m+11,$ divisé par 30, donne un reste plus petit que 19, on substituera le 18 d’avril au 25.

Exemple. On demande le jour de pâque pour l’année 7453 ?

Dans le calendrier Grégorien, on a successivement $s=74,r=2,$ $p=24,q=18,m=17,n=4,A=7453,a=5,b=1,c=5,$ $d=22,e=4$ ; d’où il suit que, cette année-là, pâque tombera le 17 d’avril.