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QUESTIONS
![{\displaystyle (a-g)y=e(x-g),\qquad (b-h)x=d(y-h)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d85790cea12c50534a41e1efed4340d6b1453a9b)
d’après quoi, et en posant pour abréger
![{\displaystyle dh+g(b-h)=p,\qquad eg+h(a-g)=q,\qquad de-(a-g)(b-h)=r,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bc3ca52c5cc511600d200e5890d18f28307c9f9)
on trouvera, pour les équations du point ![{\displaystyle \mathrm {G} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db5eea482c6c7b1b9fb69415def04ecc0271d00a)
![{\displaystyle x=d{\frac {q}{r}},\qquad e{\frac {p}{r}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2950c4af0ae0e00425cfd32c2f3682c854197b11)
l’équation de l’arbitraire
sera donc de la forme
![{\displaystyle y-e{\frac {p}{r}}=\lambda (x-d{\frac {q}{r}})\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30c63051504aa5b1d464cc73033dd28621d169b1)
d’après quoi on trouvera
![{\displaystyle \mathrm {CH} ={\frac {\lambda dq-ep}{\lambda r}},\qquad \mathrm {CK} ={\frac {\lambda ep-dq}{\lambda r}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0690308565df09ac339f61084140583d1f4e769)
les équations de
et
seront donc respectivement
![{\displaystyle \lambda \left\{dy-bx)-dq(y-b)\right\}+ep(y-b)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4edb2c47ac1ec0683dc4f7b21f7463c8b3d4e43c)
![{\displaystyle \left\{ex-ay)-ep(x-a)\right\}+\lambda dq(x-a)=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8b06de978d6b34561efff25e179c2721204110d)
éliminant donc entre elles l’arbitraire
, réduisant et divisant par
on trouvera, pour la courbe décrite par le point
l’équation du second degré
![{\displaystyle r(dy-bx)(ex-ay)-dq(ex-ay)(y-b)-ep(dy-bx)(x-a)=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d47aec662f86ded20d4e5d88f4734b5125099085)
laquelle montre déjà évidemment que la courbe passe par les trois points
En la développant, remettant pour
leurs valeurs et réduisant, on parvient très-aisément à lui donner cette nouvelle forme
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}be\left[a(b-h)-d(e-h)\right](x-g)x&\\+\left[de(d-g)(e-h)-ab(a-g)(b-h)\right]xy&\\+ad\left[b(a-g)-e(d-g)\right](y-h)y&\\\end{aligned}}\right\}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15a230eab9af94be07e3f9722822901c00713ec1)
et l’on voit alors que la courbe passe, en outre, par les points
; puis donc que deux sections coniques distinctes ne sauraient
passer par les cinq mêmes points, il en faut conclure que la courbe
décrite par le point variable
est la section conique donnée elle-