GÉOMÉTRIE DES COURBES.
de leur situation sur un plan ;
Il a été souvent remarqué que, si l’usage des coordonnées parallèles à deux droites fixes, dans la théorie des courbes, réunit généralement en sa faveur un très-grand nombre d’avantages ; il est néanmoins certaines courbes, ou certaines recherches relatives à toutes les courbes, pour lesquelles d’autres systèmes de coordonnées semblent mériter la préférence. On en voit un exemple remarquable à l’égard des spirales qui, rapportées à des coordonnées polaires, ont, pour la plupart, des équations très-simples et souvent même algébriques. Les lignes du second ordre en offrent un autre exemple ; puisque, rapportées aux mêmes coordonnées, elles ont leur rayon vecteur exprimé sous une forme rationnelle, et qu’en particulier l’équation du cercle prend alors la forme très-simple qui met en évidence sa propriété fondamentale.
J’inclinerais assez à penser, d’après ces réflexions, que, dans les livres destinés à l’enseignement, il conviendrait, peut-être, d’insister un peu plus sur ce sujet qu’on ne le fait communément. Je sens fort bien qu’on ne saurait exiger des auteurs de tels ouvrages qu’ils traitassent, en détail, de toutes les transformations de coordonnées, dont le nombre est illimité, et dont la plupart n’offriraient d’ailleurs qu’une complication qui ne serait rachetée par aucun avantage. Mais il faudrait du moins que l’on mit bien ceux qui
