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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/108

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ESSAI SUR LES PRINCIPES

et supposons que les distributives . soient commutatives tant entre elles qu’avec une distributive quelconque On aura (n.o 6)

On trouvera de même

Ajoutant à cela la considération fournie par la formule (17), la proposition se trouvera complètement démontrée.

11. Si les fonctions monômes de deux fonctions polynômes sont distributives et commutatives entre elles, les deux fonctions polynômes seront distributives (n.o 6) et commutatives entre elles. Soient, en effet,

on aura évidemment

(20)

or, d’après l’hypothèse, ces deux développemens sont composés de termes identiques deux à deux ; on a donc

Si l’on fait ensuite

en supposant distributives et commutatives entre elles et avec sera commutative avec et par conséquent on aura (n.o 7)

et ainsi du reste.

12. Le développement des fonctions monômes composées, telles