Aller au contenu

Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/123

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
117
DU CALCUL DIFFÉRENTIEL.

tions partielles, en général, nous exprimons les différentielles partielles par

Les définitions des fonctions différentielles totales (3), (4), (39), exprimées d’après la notation proposée (n.o 2) pour les fonctions polynômes, seront

(69)

Elles serviront de formules pour exprimer les fonctions différentielles partielles, en y changeant simplement en ou en respectivement.

Ajoutons la formule qui établit la communication entre les fonctions totales et les fonctions partielles : c’est

(70)

Elle est évidemment vraie ; car, pour avoir il suffit de changer d’abord en c’est-à-dire, de prendre d’abord ensuite, dans le résultat, de changer en c’est-à-dire, de prendre l’état varié selon de

Cela posé, il est facile de voir d’abord que toutes les fonctions différentielles sont distributives. En effet, les états variés le sont évidemment, ainsi que les facteurs constans. Or, d’après leurs définitions (69), les différences et différentielles totales ou partielles sont des fonctions polynômes dont les composantes sont des ordres d’états variés et des facteurs constans ; donc, en vertu du théorème (n.o 6), elles sont elles-mêmes distributives.