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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/133

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DU CALCUL DIFFÉRENTIEL.

La constante quoique impliquée d’imaginaires, est facilement ramenée à une forme toute réelle. En effet, à cause de la formule connue

on a

et, en développant la dernière expression d’après une formule logarithmique connue, puis en divisant par

(97)

Ainsi, quand on ne saurait pas d’ailleurs que cette expression de est égale à on aurait toujours le moyen, d’après les équations (96), et (97), de différencier les fonctions trigonométriques. Au surplus, par les seuls élémens, on démontre que (voyez, Théorie des fonctions analitiques, n.o 28 de la 1.re édition, et n.o 23 de la seconde).

19. Nous avons vu naître le calcul différentiel du simple développement des fonctions d’une variable suivant les puissances de cette variable : ce calcul va nous servir maintenant à nous élever à quelque chose de plus général.

Supposons qu’on donne, entre les variables l’équatïônr et l’équation On peut du moins imaginer qu’on ait tiré de la première celle-ci et qu’entre cette dernière et la seconde, on ait éliminé , pour avoir  ; de manière que l’hypothèse revient à donner les trois équations

(98)

Alors, d’après la formule (45), on aura