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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/149

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SUR LE CALCUL DIFFÉRENTIEL.

Il est de fait que le calcul différentiel est né des besoins de la géométrie. Or, le calcul algébrique, qui s’occupe essentiellement de la quantité discrète, c’est-à-dire, des nombres, ne peut s’appliquer à la quantité continue, c’est-à-dire, à l’étendue, que lorsqu’on suppose que les variations numériques deviennent arbitrairement ou indéfiniment petites. Ainsi, le moyen d’union entre le calcul et la géométrie est nécessairement la méthode des limites ; c’est pourquoi les inventeurs, et les bons esprits qui sont venus après, ont pris, ou du moins indiqué, pour méthode à d’exposition et d’application du calcul différentiel, celle des limites.

Newton n’a point, comme Mac-Laurin et quelques autres de ses compatriotes, transporté sans ménagement la mécanique dans son calcul des fluxions ; sa théorie est fondée sur celle des dernières raisons des quantités ; et, suivant lui, Ultimœ rationes reverà non sunt rationes QUANTITATUM ULTIMATUM, sed LIMITES ad quos rationes semper appropinquant. (Livre 1.er des Principes, Scolie sur le lemme xi) ; principe très-lumineux, et qu’on n’a pas assez remarqué.

Leibnitz, co-inventeur, professait la même doctrine ; il a constamment donné ses différentielles pour des quantités incomparablement petites ; et, dans les applications, il a toujours cru qu’on pouvait rendre les démonstrations rigoureuses par la méthode d’Archimède ; celle, des limites… Quod etiam Archimedes sumsit aliique post ipsum omnes, et hoc ipsum est quod dicitur differentiam esse datâ quâvis minorent ; et Archimede quidem PROCESSU res semper deductione ad absurdum confirmari potest. (Réponse aux difficultés de Nieuwentiit ; œuvres, tom. 3.me, page 328). D’ailleurs, ce savant homme n’a jamais admis de quantités infiniment petites, dans le sens propre de ce terme. On connaît la discussion assez longue qui a existé entre lui et Jean Bernouilli à cet égard ; discussion dans laquelle il a constamment tenu la négative (Voyez le Commerce épistolaire entre ces deux illustres géomètres, publié ; par Cramer).