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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/214

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réponse s’appliquant, presque mot à mot, au cas présent, mutatis mutadis, il suffit d’y renvoyer le lecteur (Annales, tom. III, pag, 355). le scrupule de M. Servois tire sans doute sa source de la considération de l’équation à l’hyperbole Il est certain en effet que, bien qu’on puisse, dans cette équation, trouver pour une valeur inférieure à toute limite donnée, ne peut néanmoins devenir zéro, qu’autant qu’on supposera infini. Mais cette circonstance n’a point lieu dans notre démonstration ; car, ce n’est certainement pas par une valeur infinie de qu’on rendra nul le polynôme

Revenons au sujet qui a donné lieu aux développemens ci-dessus ; on pourra demander s’il serait possible de les traduire dans le langage ordinaire de l’analise, Cela me parait très-probable ; mais peut-être serait-il difficile d’obtenir, par cette voie, un résultat aussi simple. Il semble que, pour y parvenir, il faudrait rapprocher l’expression des imaginaires de la notation des lignes dirigées, en écrivant, par exemple

pour

pourrait être appelé le module de et représenterait la grandeur absolue de la ligne tandis que l’autre facteur, dont le module est l’unité, en représenterait la direction. On prouverait seulement 1.o que le module de la somme de plusieurs quantités n’est pas plus grand que la somme des modules de ces quantités ; ce qui revient à dire que la ligne n’est pas plus grande que la somme des lignes 2.o que le module du produit de plusieurs quantités est égal au produit des modules de ces quantités. Je dois laisser le soin de suivre ce rapprochement à des calculateurs plus habiles. Si l’on y réussît de manière à obtenir une démonstration purement analitique, aussi simple que celle qui découle des nouveaux principes, on aura gagné quelque chose dans l’analise, en parvenant ainsi, par une route facile, à