Aller au contenu

Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/240

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
234
PROBLÈMES

Ainsi, dans le cas les aires étant supposées décrites dans des temps égaux, on aura la proportion, très-générale, c’est-à-dire, les aires des secteurs sont entre elles comme les racines quarrées des paramètres des deux orbites.

187. Appliquons cette proportion à l’analise qui nous occupe. L’un des deux astres est la terre, décrivant, sur un cercle du rayon l’angle au centre Le demi-paramètre est ici et la surface du secteur est L’autre est une hyperbole dont le demi-axe transverse est la distance du foyer au centre et le demi-paramètre Cette comète aura donc décrit, dans le temps même qui sépare les deux observations, l’aire dont nous venons de donner l’expression littérale. Cela donne la proportion

d’où résulte l’égalité

ou bien

138. De même que, dans les problèmes précédens, nous devons nous rappeler que la fraction qui multiplie dans les formules du n.o 55 (Annales, tom. IV, pag. 245), est elle-même une de nos inconnues. En faisant, comme ci-dessus, et en conservant les notations

les quantités seront celles qu’on aura déduites immédiatement des formules du n.o 55, lesquelles, au signe près, sont identiquement les mêmes dans l’ellipse et dans