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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/286

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PROBLÈMES

distance moyenne de Jupiter au soleil,

distance du centre de Jupiter à son satellite.

165. Pour dresser la table des valeurs numériques de ces quantités, j’ai employé les dimensions et distances rapportées sous les n.os 57, 106 et 110 du troisième volume de l’Astronomie physique de Biot. Comme le rayon du soleil est égal à fois celui de la terre, j’ai divisé tous les nombres par  ; au moyen de quoi le rayon du soleil devient l’unité commune de tous les nombres de la table. J’ai désigné par les distances du centre de Jupiter à celui de ses premier, second, troisième et quatrième satellites, respectivement, et j’ai obtenu ce qui suit :

166. La première chose qui se présente, c’est la longueur du cône ténébreux de Jupiter, ainsi que son angle au sommet. On aura, par les formules connues,

ce qui fait donc la distance moyenne de Jupiter au soleil et l’angle que l’on pourra fort bien obtenir, avec son sinus et sa tangente, sera

167. Pour passer de là à la position du point soit  ; donc et On aura ou quantité que, pour abréger, nous désignerons par De nous tirerons en continuant de désigner par l’angle On aura ensuite la proportion ou, en élevant au quarré Développant cette équation, on trouve