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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/295

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DES IMAGES.

donc nos caustiques sont les développées d’une suite d’ellipses semblables, dont les axes se confondent avec ceux des et des et dont les demi-axes, donnés par les équations


    avoir l’équation de cette développée, il faut d’abord différencier les deux équations ci-dessus, par rapport à et ce qui donnera

    d’où on conclura, par l’élimînation de

    (3)

    et il ne sera plus question que d’éliminer entre les trois équations (1), (2), (3).

    Or, si l’on considère et comme inconnues, dans les équations (1), (3), on en tirera, en ayant égard à l’équation (2),

    d’où

    en prenant la somme de ces équations, et ayant toujours égard à l’équation (2), on obtiendra l’équation indiquée dans le texte.

    Ce résultat conduit à soupçonner que souvent des caustiques dont les équations sont très-compliquées pourraient bien être des développées d’autres courbes dont les équations seraient incomparablement plus simples.