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MULTIPLICITÉ
Tout étant d’ailleurs dans la figure 4 comme dans la figure 3 ; supposons présentement que la glace ne soit point étamée ; tout se passera comme dans le premier cas ; avec cette différence qu’une partie de la lumière parvenue en
sortira de la glace du côté opposé à la lumière, suivant des directions
parallèles à
Ainsi, un spectateur placé du même côté de la glace que la lumière pourra observer des effets tout pareils à ceux qui viennent d’être décrits ; si ce n’est pourtant qu’à raison des pertes de lumière qui ont lieu en
le phénomène sera beaucoup moins sensible ; mais, il le sera davantage pour le spectateur placé du côté opposé, lequel devra être affecté d’un nombre indéfini d’images de la lumière.
Soit pris ici le point
pour origine, en donnant d’ailleurs les mêmes directions aux axes ; nous aurons, comme ci-dessus,
![{\displaystyle \mathrm {M_{0}M_{1}=M_{1}M_{2}} =\ldots \mathrm {M_{n-1}M_{n}} =\mathrm {N_{1}N_{2}=N_{2}N_{3}} =\ldots \mathrm {N_{n-1}N_{n}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa5aca4622e4033c8809ec4b3081f6d095cd0f51)
![{\displaystyle ={\frac {2eA}{\sqrt {p^{2}+q^{2}A^{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96eb2b52cd97be9dbfbd87915850867e70a592e5)
nous aurons d’ailleurs
![{\displaystyle \mathrm {NN_{n}} =\mathrm {NN_{1}+N_{1}N} =\mathrm {MM_{0}+{\tfrac {1}{2}}M_{0}M_{1}+N_{1}N_{n}} =kA+{\frac {(2n-1)eA}{\sqrt {p^{2}+q^{2}A^{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c1afa520d140a2fa75a72f9e46e9d1428af1674)
l’équation du rayon
sera donc
![{\displaystyle y-kA-{\frac {(2n-1)eA}{\sqrt {p^{2}+q^{2}A^{2}}}}=A(x-k-e)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a36aec7a8b01252a46c771ffe882a06fe4357632)
ou, en réduisant et chassant le dénominateur
![{\displaystyle \left\{y+A(e-x)\right\}{\sqrt {p^{2}+q^{2}A^{2}}}=(2n-1)eA\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d694c629ded4e233abda2ceaf4d66224cdb8aa65)
équation qui deviendra l’équation (I), en y changeant simplement
en
et
en ![{\displaystyle 2n.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21e85bad71f97a39b9abced77f06d46b44c97640)