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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/316

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308
QUESTIONS

des quatre sphères par le volume du tétraèdre qui a ses sommets à leurs centres.

Du centre soient abaissées des perpendiculaires sur les plans des deux faces  ; ces perpendiculaires et les droites qui joindront leurs pieds au milieu de l’arête formeront un quadrilatère bi-rectangle, dans lequel un angle sera encore égal à l’angle dièdre ses deux côtés comprenant cet angle seront les distances de l’arête aux centres des cercles circonscrits aux mêmes faces : distances que nous désignerons respectivement par et ainsi, en désignant par la distance du point à l’arête cette distance sera la diagonale du quadrilatère ; on aura donc (Lemme)

mais, et sont connus, et l’on a d’ailleurs (Prob. I)

il viendra donc, en substituant

mais, en menant cette droite est l’hypolbénuse d’un triangle rectangle, dont et sont les côtés de l’angle droit ; d’où il suit qu’on doit avoir

en se rappelant donc que

il viendra