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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/327

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RÉSOLUES.


d’où on conclura

Pour on aura

d’où on conclura

et ainsi de suite.

Ainsi, en nous bornant là, on voit que les seuls nombres dont les trois derniers chiffres se reproduisent perpétuellement à la droite de leurs puissances impaires, sont les nombres terminés par

Si l’on demandait que la même terminaison reparût seulement de trois en trois puissances, la question se réduirait à trouver un nombre de chiffres qui terminât lui-même sa quatrième puissance. En raisonnant comme nous l’avons fait ci-dessus, on trouverait facilement que, étant un des nombres qui résout le problème pour le cas de chiffres, et étant le chiffre de sa quatrième puissance ; si l’on désigne par le nombre d’un seul