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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/350

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POLYGONES

son centre ; seront respectivement les rayons des cercles circonscrit et inscrit ; sera un point placé à une distance du centre, et dont nous indiquerons la situation dans chaque cas ; et seront des nombres abstraits, entiers et positifs ; et sera la demi-circonférence du cercle dont le rayon Nous ferons connaître las autres notations à mesure qu’elles nous seront nécessaires.

THÉORÈME I. Dans tout polygone régulier de côtés, où le point est quelconque ; étant  ; on a

l’intégrale étant prise, dans le second membre, depuis jusqu’à

Corollaire I. et étant deux quelconques des points de la circonférence d’un cercle concentrique à notre polygone, et étant toujours  ; on a

Corollaire II. Deux polygones réguliers étant inscrits au même cercle ; si l’on a et on aura, étant quelconque

Corollaire III. étant toujours quelconque ; soit mené au cercle circonscrit le rayon perpendiculaire à et soient joints on aura

Corollaire IV. étant un quelconque des points de la circonférence du cercle circonscrit au polygone, et étant toujours on a