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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/375

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LOGARITHMIQUES.

ce qui donne, en multipliant membre à membre, et supprimant de part et d’autre le facteur

faisant enfin, dans cette dernière équation on arrivera à cette relation simple

Ainsi, l’on peut écrire

la constante étant alors la même dans les deux formules.

Cette constante étant arbitraire, la supposition la plus simple qu’on puisse faire à son égard est  ; on tombe alors sur les logarithmes népériens ou naturels. En les désignant simplement par on a

Si, dans la dernière de ces deux formules, on change en étant la base d’un système quelconque, on aura

En désignant par la base du système de Néper, et changeant en dans cette dernière formule, on aura

Si enfin dans celle-ci on fait on aura, pour calculer la base du système de Néper, cette série très-commode et très-convergente