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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/387

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RÉSOLUES.


quantité très-facile à construire ; lorsque est donné, elle deviendra

(10)

telle est donc l’expression de la lumière reçue par le point le plus éclairé du long côté de la table.

Si l’on veut profiter de l’indétermination de pour rendre cette quantité de lumière maximum ou minimum ; il faudra recourir à sa différentielle prise par rapport à laquelle, en la divisant par est

et ne peut conséquemment devenir nulle. Ainsi, la fonction (10) n’est proprement susceptible ni de maximum ni de minimum.

Mais il est aisé de voir que, étant indéterminé, plus on le prendra petit et plus aussi le point le plus éclairé du plus long bord de la table recevra de lumière : cette lumière étant d’ailleurs toujours comprise entre

et

et il en sera de même de son point du milieu.

Voyons enfin, si, à raison de l’indétermination de la quantité de lumière reçue par les angles, qui sont en général les points les moins éclairés, ne serait point susceptible de devenir un maximum. Cette quantité de lumière est