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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/389

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RÉSOLUES.

que leurs projections tombent sur le grand axe, à une même distance de part et d’autre du centre de la table.

Solution. Soient le grand axe et le petit axe de l’ellipse, en sorte que son équation soit

(1)

Soit toujours la hauteur commune des deux lumières au-dessus du plan de la table, et soit enfin la distance de la projection de chacune d’elles au centre de cette table.

D’après cela, la lumière reçue par un point du périmètre de l’ellipse dont les coordonnées sont sera

En y mettant pour sa valeur tirée de l’équation (1) et posant, pour abréger, il vient

(3)

Supposons déterminé, et voyons quelle valeur il faudrait donner à pour que le point que nous considérons fût plus ou moins éclairé que tous les autres. La différentielle de cette expression, prise par rapport à est divisée par est

en l’égalant à zéro, on a

ou

On prouvera, comme ci-dessus, que la valeur est minimum ou maximum suivant que l’autre est réelle ou imaginaire, et que, dans tout le cas où cette dernière est réelle, elle répond à un maximum. En particulier, si l’on a