le signe n’excluant pas l’égalité ; or, cela se réduit évidemment à prendre au moins aussi grand que le plus grand des nombres
![{\displaystyle {\begin{aligned}1+{\sqrt[{2}]{\frac {c}{a}}},\qquad 1+{\sqrt[{3}]{\frac {f}{a}}},&\\1+{\sqrt[{2}]{\frac {d}{a}}},\qquad 1+{\sqrt[{3}]{\frac {g}{a}}},&\\\end{aligned}}\qquad 1+{\sqrt[{4}]{\frac {k}{a}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50eb96b5d6a862e001aa6810cf82da6aee70c4ea)
ce qui fournit cette seconde règle :
THÉORÈME II. Si, après avoir divisé successivement chacun des coefficiens négatifs d’une équation par le coefficient du premier terme, on extrait de chaque quotient une racine dont le degré soit le nombre des termes positifs qui précèdent le coefficient négatif dont il s’agit, le plus grand des nombres qu’on obtiendra en augmentant chacune de ces racines d’une unité pourra être pris pour limite supérieure des racines de l’équation proposée.
Il est entendu au surplus que, dans l’application de cette règle, comme dans celle de la précédente, il suffira d’avoir égard au plus grand coefficient négatif de chaque série de termes consécutivement négatifs.
En faisant l’application de cette règle à l’équation déjà prise pour exemple, on trouvera, pour la limite des racines positives le plus grand des nombres,
![{\displaystyle 1+{\sqrt[{2}]{\tfrac {26}{2}}},\qquad 1+{\sqrt[{4}]{\tfrac {308}{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d9d2f1c91bacf3a03e780a1978b880febeceebc)
et pour la limite des racines négatives, prise positivement, le plus grand des nombres
![{\displaystyle 1+{\sqrt[{1}]{\tfrac {11}{2}}},\qquad 1+{\sqrt[{3}]{\tfrac {230}{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ce3e9ac053e88042ce513dfca61d9e13704c405)
c’est-à-dire, que ces deux limites seront et On voit que cette règle rentre dans celle qu’indique M. Francœur.
