176
DÉCLINAISON.
![{\displaystyle R\operatorname {\operatorname {Cos} } .L=r\operatorname {\operatorname {Cos} } .\delta \operatorname {\operatorname {Cos} } .\omega -r\operatorname {\operatorname {Sin} } .\delta \operatorname {\operatorname {Sin} } .\omega \operatorname {\operatorname {Cos} } .\beta -a\operatorname {\operatorname {Cos} } .\theta \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae9fc81de4a95cf8f93c211ef53837358c2b898c)
et enfin
![{\displaystyle R\operatorname {Tang} .L'=r\operatorname {Sin} .\omega \operatorname {Sin} .\beta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e11b5aa2dd74c3dd0406f9f98ba23b0b02a1d7e)
6. Soit, en second lieu,
la somme des quarrés des deux termes de la seconde fraction, qui exprime la tangente de la latitude géocentrique
ou
On trouve, en développant,
![{\displaystyle {\mathcal {f}}^{2}=a^{2}-2ar\left\{\operatorname {Cos} .(\theta -\delta )\operatorname {Cos} .\omega +\operatorname {Sin} .(\theta -\delta )\operatorname {Sin} .\omega \operatorname {Cos} .\beta \right\}+r^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/988b2be4cd655b73c80dcbec3c1154e734d407ad)
la lettre
désigne donc la ligne
distance de la terre à la planète. Il en résulte
![{\displaystyle {\mathcal {f}}\operatorname {Sin} .L'=r\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Sin} .\omega ,\qquad {\mathcal {f}}\operatorname {Cos} .L'=R.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c2420a41125c9f13aad729abc2724936d5b647f)
7. Nous avons fait connaître ailleurs les formules par lesquelles on trouve l’ascension droite et la déclinaison d’un astre, dont on connaît la longitude et la latitude. Soient (fig. 2)
l’équateur,
l’écliptique,
un astre quelconque ; soit de plus
l’obliquité de l’écliptique,
l’ascension droite
la déclinaison
la longitude
la latitude
; cette dernière étant supposée boréale. On aura
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .A'=\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Sin} .L\operatorname {Cos} .L'+\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Sin} .L'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a5aeece9f6c648b0de7b9e88353ee78cf2fc700)
8. Il ne reste qu’à développer cette expression, pour avoir celle de la déclinaison, au bout d’un temps donné on trouvera (4, 5, 6)
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .A'={\tfrac {r\left(\operatorname {Sin} .\delta \operatorname {Cos} .\omega \operatorname {Sin} .\varepsilon +\operatorname {Cos} .\delta \operatorname {Sin} .\omega \operatorname {Cos} .\beta \operatorname {Sin} .\varepsilon +\operatorname {Sin} .\omega \operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Cos} .\varepsilon \right)-a\operatorname {Sin} .\theta \operatorname {Sin} .\varepsilon }{\mathcal {f}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc5c84fa831953ca57924e1ba538389a7ee1c378)
9. On simplifiera cette expression, en introduisant un angle
tel que
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .\lambda ={\frac {\operatorname {Sin} .\delta \operatorname {Sin} .\varepsilon }{\operatorname {Cos} .\delta \operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\beta +\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\beta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d2bfe0a35d2d450e3e57b327eb47ead56ebf084)
on aura alors
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .A'={\frac {r\operatorname {Sin} .\delta \operatorname {Sin} .(\lambda +\omega )-a\operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Sin} .\theta }{{\mathcal {f}}\operatorname {Sin} .\lambda }}.\operatorname {Sin} .\varepsilon .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e13360bbf4ca10e8eedf7052dfccb14346f7de4f)
10. Le soleil étant rapporté au centre de la sphère ; soit
le