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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1815-1816, Tome 6.djvu/204

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RAPPORT DE LA CIRCONFÉRENCE

eux, et au rayon du cercle dont la circonférence serait  ; c’est-à-dire, que ces termes convergeront perpétuellement vers la valeur [1]

Voilà donc un procédé, aussi simple qu’élégant, pour obtenir du nombre une valeur aussi approchée qu’on pourra le désirer ; il

  1. Soient les rayons des cercles inscrits, et ceux des cercles circonscrits ; nous aurons les deux équations aux différences

    nous aurons pareillement, en changeant en

    Si, entre ces quatre équations, on élimine successivement et ensuite on obtiendra ces deux-ci

    La première de ces équations exprime, entre les termes de rangs impairs, une relation indépendante des termes de rangs pairs, et la seconde entre les termes de rangs pairs, une relation indépendante des termes de rangs impairs. On voit en outre que, dans le cas de l’intégrale commune des ces deux équations pourvu seulement que soit le cosinus d’un sous-multiple de la circonférence ; et l’on a alors

    Si était le cosinus d’une fraction rationnelle et irréductible de la circonférence, on tomberait alors sur les polygones étoilés de M. Poinsot, et la série convergerait continuellement vers