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QUESTIONS
Solution. Soient
les trois angles plans de l’angle trièdre dont il s’agit ;
l’angle générateur du cône droit inscrit ;
l’angle générateur du cône droit circonscrit, et
l’angle que forment les axes de ces deux cônes. Soient faits, pour abréger,
![{\displaystyle 2s=a+b+c,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95a2086c71bb09dc64c999b4ee366abb1c266a08)
![{\displaystyle \Delta ^{2}=1-\operatorname {Cos} .^{2}a-\operatorname {Cos} .^{2}b-\operatorname {Cos} .^{2}c+2\operatorname {Cos} .a\operatorname {Cos} .b\operatorname {Cos} .c.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dfbc8bfa2f783007bdca50f940bda0f0516c3c4)
Si, dans le mémoire côté, on suppose que les trois axes sont les arêtes de notre angle trièdre, on aura
[1]
I. Si, dans l’équation (R), (Annales, tom. V, pag. 331), on substitue pour
les valeurs données par les équations (13),
(pag. 337), en ayant égard aux conventions ci-dessus, il viendra
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&\operatorname {Sin} .^{2}a\operatorname {Sin} .^{2}(yz,r)+2\operatorname {Sin} .b\operatorname {Sin} .c\operatorname {Cos} .(zx,r)\operatorname {Sin} .(xy,r)\\&\operatorname {Sin} .^{2}b\operatorname {Sin} .^{2}(zx,r)+2\operatorname {Sin} .c\operatorname {Sin} .a\operatorname {Cos} .(xy,r)\operatorname {Sin} .(yz,r)\\&\operatorname {Sin} .^{2}c\operatorname {Sin} .^{2}(xy,r)+2\operatorname {Sin} .a\operatorname {Sin} .b\operatorname {Cos} .(yz,r)\operatorname {Sin} .(zx,r)\\\end{aligned}}\right\}=\Delta ^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1343dbe648507e4eba7a15fcc402010d108377c1)
Si l’on suppose ensuite que la droite désignée par
dans cette équation est l’axe du cône droit inscrit, lequel doit conséquemment faire, avec les trois faces de l’angle trièdre, des angles égaux entre eux et à l’angle générateur
de ce cône, on aura
![{\displaystyle (xy,r)=(yz,r)=(zx,r)=r\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c63c4890b26c1d6800fac3804fc1bedccaecf6fa)
par suite de quoi notre équation donnera
- ↑ Il faut bien remarquer que nos
ne sont point ceux du mémoire cité.
Il en est de même de