315
D’APPROXIMATION.
répondant respectivement aux indices
il est évident que
devra réppndre à l’indice
et qu’il en sera encore de même pour les indices
fois plus grands
Faisant donc, dans la formule du n.o 13 du précédent mémoire, ![{\displaystyle a=100,\ b=144,\ c=225,\ d=400,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99ccebf1d8d7389d03a257e3f9ef7580f9dea789)
on aura
![{\displaystyle 4.7.9.9.10.10.11\ \varpi =}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ddee52fa46f5587547d6eae46df4b270eefd713)
![{\displaystyle 181398528A-244140625B+92274688C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3ba7e22f2c9656582636846a7d23b34a0ddbd04)
![{\displaystyle -9743085D+168960E-66F\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7be2e30c6a8fb0a4df5947389e71e0db18c1df28)
ce qui donnera en substituant
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}181398528A&=69348711,6739584,\\92274688C&=34799912,9567232,\\168960E&=61147,4181120\,;\\\end{aligned}}\right\}104209772,0487936,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97a8088c2113c00cbd6cf5281282705559a7a1e3)
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}244140625B&=92829565,4296875,\\9743085D&=3624483,1555845,\\66F&=22,0000000\,;\\\end{aligned}}\right\}96454070,5852720\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02a66fe54ddad2e25d7ba8cf6894f10cf9f414b3)
Donc
![{\displaystyle 4.7.9.9.10.10.11\ \varpi =\ 7755701,4635216\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c67de2c780e4e0ae0eb80b446c1c79ea2d6283b6)
d’où
![{\displaystyle \qquad \varpi =\quad \qquad 3,1087468=A'.\ \ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65964159ba060a01b56f4835c050b6c30775d3f9)
On ne sera pas surpris du peu d’exactitude de cette valeur, si l’on fait attention à l’extrême lenteur de la série, qui tend sans cesse à n'être plus convergente.
Il est d’ailleurs aisé ici, comme dans les précédens exemples, de se procurer une valeur plus approchée, en en cherchant d’autres qui le soient moins ; si, en effet, on désigne respectivement par
les valeurs qu’on obtient, en se bornant successivement à cinq, quatre, trois, deux et un termes, on aura