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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1815-1816, Tome 6.djvu/81

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DES DÉRIVATIONS.

et (d’après les n.os 3 et 4)sont supposés être respectivement fonctions de deux quantités arbitraires et dont les dérivées sont

De la comparaison des formules (12) et (14) résulte la règle pratique suivante ;

Règle.

Pour déduire de [formules (12)], 1.o ne faites varier dans chaque terme, que et ses dérivées, en écrivant pour pour pour 2.o dans le dernier terme seulement, qui contient la plus haute dérivée de faites varier cette dérivée, en écrivant pour

13. Soit maintenant à développer le produit de deux fonctions de polynômes

(15)

D’après le n.o 5, cette équation peut être mise sous la forme

(16)

qui, étant comparée à celle (13), fait voir qu’il suffit de remplacer, dans celle-ci, par par et les signes de dérivation sans points par des signes de dérivation avec points ; on aura donc, d’après le même n.o 5, les équations analogues à celles (14), c’est-à-dire,