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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1815-1816, Tome 6.djvu/87

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DES DÉRIVATIONS.

tion : étant une fonction donnée de , ou un polynôme en  ; développer, selon les puissances de , une fonction quelconque  ? En effet, d’après le n.o 3, l’équation (20) peut être mise sous la forme

(22)

et l’on a

(23)

c’est-à-dire, que doit être considéré comme un premier terme de polynôme.

En substituant ces valeurs dans l’équation (21), on obtient

(24)

où, dans le développement du dernier membre, qu’on exécute d’après la règle du n.o 8, il faut substituer, pour leurs valeurs (23).

19. Si, dans la question du n.o précédent, la valeur de était donnée par l’équation suivante :

(25)

qui, d’après le n.o 5 devient

(26)

il faudrait faire, dans le développement du dernier membre de l’équation (24),

(27)

mais, conformément aux principes des n.os 5 et 6, ces dernières dérivées doivent être survies d’un point, et développées d’après le n.o 7.

20. Si l’on avait à développer, selon les puissances de  ; la fonction étant donné par l’équation