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CERCLE TANGENT

cercles à l’origine, en donnant d’ailleurs aux axes une direction quelconque par rapport aux deux autres.

Quant au choix du cercle qui aura son centre à l’origine, il ne pourrait être douteux ; et on sent que ce doit être $c''$ puisqu’il joue un rôle particulier, dans le problème auquel nous avons réduit le problème proposé.

Soient donc respectivement $r,r',r''$ les rayons des cercles $c,c',c''\,;$ soient $a,b$ les coordonnées du centre de $c,$ et soient $a',b'$ celles du centre de $c'.$

Soit $R$ le rayon inconnu du cercle $\mathrm {C} ,$ et soient $A,B$ les coordonnées inconnues de son centre. Soient enfin $x,y$ les coordonnées inconnues du point $t''$ où $\mathrm {C}$ touche $c''\,;$ ce qui donnera une première équation

$x^{2}+y^{2}=r''^{2}\qquad$(1)

Supposons, pour fixer les idées, que tous les contacts doivent être extérieurs ; il faudra pour cela que la distance du centre de $\mathrm {C}$ au centre de chacun des cercles $c,c',c''$ soit égale à la somme de leurs rayons, ce qui donnera

${\begin{array}{rr}(A-a\ )^{2}+(B-b\ )^{2}=(R+r\ \ \ )^{2},&(2)\\(A-a')^{2}+(B-b')^{2}=(R+r'\,\ )^{2},&(3)\\A^{2}+B^{2}=(R+r'')^{2}\,;&(4)\end{array}}$

et telles sont les équations qui résoudraient le problème ; si nous voulions prendre pour inconnues les coordonnées du centre et le rayon du cercle cherché.

Avant d’aller plus loin, nous observerons que, dans le cas où le cercle $\mathrm {C}$ devrait envelopper quelqu’un des cercles $c,c',c'',$ ou en être enveloppé, ce serait la différence des rayons, et non leur somme, qui devrait être égale à la distance des centres ; il faudrait