telles sont donc, avec l’équation (4), les équations les plus simples qu’on puisse employer pour parvenir aux coordonnées du centre et au rayon du cercle cherché.
Mais ce ne sont point ces coordonnées et ce rayon que nous nous sommes déterminés à prendre pour inconnues : ce sont les coordonnées du point de contact de avec entre lesquelles nous avons déjà l’équation (1). Cherchons donc à lier ces nouvelles inconnues avec les inconnues des équations (4, 7, 8), afin, de pouvoir éliminer ces dernières.
Or, le point est en ligne droite avec l’origine et le centre d’où il suit qu’on doit avoir
Si présentement on élimine entre les quatre équations (4, 7, 8, 9), l’équation en et qui en résultera sera celle d’une certaine ligne qui coupera le cercle donné au point cherché
Si cette équation était trop compliquée, on pourrait tenter de la simplifier à l’aide de l’équation (1) qui, pour le point cherché doit avoir lieu en même temps qu’elle, ce qui reviendrait à substituer à la ligne cherchée une autre ligne plus simple, coupant, comme elle, le cercle au point
Mais rien n’empêche d’effectuer cette combinaison dans le courant même de l’élimination, afin d’en rendre le résultat le plus simple possible. On peut, remarquer d’ailleurs que nous avons proprement cinq inconnues liées par les équations (1, 4,
