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PROBLÈME DES QUADRATURES.

ANALISE TRANSCENDANTE.

Problème des quadratures.

Rapport à l’académie royale des sciences, sur le mémoire
de M. Bérard, inséré à la page 110 du VII.^e volume de ce recueil ;

Par M. Ampère.

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Le secrétaire perpétuel de l’académie, pour les sciences mathématiques, certifie que ce qui suit est extrait du procès-verbal de la séance du lundi 10 février 1817.

Le mémoire de M. Bérard, dont l’académie nous a chargés, M. Poinsot et moi, de lui rendre compte, a pour objet de trouver, par un procédé plus simple que ceux dont on a fait usage jusqu’à présent, la valeur approchée d’une intégrale dont la fonction dérivée et les limites sont données. On sait qu’il faut, pour cela, substituer à cette fonction dérivée une expression de la forme

$a+bx+cx^{2}+dx^{3}+\ldots +kx^{n},$

où $x$ représente la variable indépendante. On détermine ensuite les coefficiens $a,b,c,d,\ldots$ de manière que les valeurs de cette expression et de la fonction dérivée, correspondantes à des valeurs équidistantes de $x$, en nombre égal à celui des coefficiens $a,b,c,d,\ldots$ soient respectivement égales. Substituant enfin ces valeurs dans la fonction