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QUESTIONS

passant par l’origine ; cette loxodromie serait donc elle-même un méridien quelconque.

Si, dans cette même équation (IX), on suppose $a=0,$ ce qui revient à supposer que le sphéroïde se réduit au plan de l’équateur, elle deviendra simplement

$\operatorname {d} t.\operatorname {Cot} .\alpha ={\frac {\operatorname {d} r}{r}},$ d’où $A+t\operatorname {Cot} .\alpha =\operatorname {Log} .r\,;$

équation de la spirale logarithmique, ainsi que cela doit être.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Démonstrations du théorème de géométrie énoncé à la
page 580 du VII.^e volume de ce recueil ;

Par M. Frégier, ancien élève de l’école polytechnique,
et M. Vecten, ancien professeur de mathématiques spéciales.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Théorème. La somme des distances des trois sommets de la face hypothénusale d’un tétraèdre inscrit à une sphère au plan d’un grand cercle quelconque est égale à la distance du sommet opposé du tétraèdre au plan du même grand cercle.

M. Frégier, à qui l’on doit la découverte de ce curieux théorème le démontre à peu près comme il suit :