les modernes, dans laquelle, au moyen des notions d’infiniment grands et d’infiniment petits, on parvient à découvrir les relations qui existent entre les diverses parties d’une figure supposée variable ; si vous voulez parler enfin de cette géométrie qui consiste à chercher, dans les propriétés de l’étendue à trois dimensions, la solution des problèmes de la géométrie plane, pour repasser ensuite de celle-ci à ce qui concerne la géométrie de l’espace ; je déclare franchement que je ne saurais admettre avec vous, Monsieur, que cette géométrie ne puisse donner, à la fois, des solutions aussi simples et aussi élégantes que celles qu’on déduit du calcul. J’avoue même que j’incline fortement à penser que, traitée à son tour d’une manière convenable, et moins restreinte qu’on ne l’a fait jusqu’ici, elle peut fournir, par la voie d’intuition qui lui est propre, et pour certaines classes de problèmes, des solutions qui l’emportent de beaucoup sur celles qu’on déduit de la géométrie analitique, même dans l’état de perfection auquel elle est aujourd’hui parvenue.
Je ne répéterai pas, en faveur de la géométrie pure, ce qu’en ont déjà dit les plus grands géomètres ; j’essaierai seulement, dans ce qui va suivre, de donner des exemples particuliers, propres à confirmer et à justifier l’opinion que je me suis formée sur ce point. Il ne suffirait pas, en effet, dans cette matière, de rapporter des témoignages plus ou moins consacrés, ni même de simples raisonnemens, quelque solides qu’ils pussent d’ailleurs paraître ; mais il faut, en quelque sorte, des preuves de faits, des preuves expérimentales, qui puissent entrer en parallèle, pour l’élégance des résultats, avec celles que vous avez vous-même offertes en faveur de la méthode des coordonnées.
Je ne prétends pas, au surplus, que la géométrie rationnelle ait toujours l’avantage sur l’analise, ni qu’on doive constamment la préférer à cette dernière, dans les recherches purement géométriques. Je pense, au contraire, avec M. Dupin (Développemens de géométrie, 1.re partie, pag. 238), que chacune de ces deux sciences a des
