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RÉSOLUES.
Égalant donc ces valeurs de
et
on obtiendra, pour l’équation
du problème
![{\displaystyle M.{\frac {\operatorname {Sin} .f}{\operatorname {Cos} .(x+f)}}=N.{\frac {\operatorname {Cos} .f}{\operatorname {Sin} .(x+f)}};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/982e144d63be5c3d7a7885360337090fde4b2ee6)
ou encore
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .f\operatorname {Tang} .(x+f)={\frac {N}{M}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f89af788ee631025ca851222f006fbefb0aac963)
Mettant pour
et
dans cette dernière équation, les valeurs
trouvées ci-dessus, elle deviendra, toutes réductions faites,
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .f\operatorname {Tang} .(x+f)={\frac {a}{b}};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f2604b8a28daea5073e5c944daf1f743eedebb6)
ou bien
![{\displaystyle b\operatorname {Tang} .f.{\frac {\operatorname {Tang} .x+\operatorname {Tang} .f}{1-\operatorname {Tang} .f\operatorname {Tang} .x}}=a\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7fd0ce21a17bf4324377c13564c9c82ea2ee2b3)
ou encore
![{\displaystyle b(\operatorname {Tang} .x+\operatorname {Tang} .f)\operatorname {Tang} .f=a(1-\operatorname {Tang} .f\operatorname {Tang} .x)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ff454af72023a75aef0067ff2571cb9a91de37e)
ou enfin, en développant et transposant
![{\displaystyle (a+b)\operatorname {Tang} .f\operatorname {Tang} .x=a-b\operatorname {Tang} .^{2}f\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03c18cec534b1f44654514a605fe6bf29958cf88)
d’où on tire
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .x={\frac {a-b\operatorname {Tang} .^{2}f}{(a+b)\operatorname {Tang} .f}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f751ed9304f5181973ff9e419ab85bdeda602d)
et telle est la valeur de l’inconnue.
Si l’on suppose que le frottement soit une fraction
de la pression, on aura
et par suite
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .x={\frac {n^{2}a-b}{n(a+b)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/112043aaa514a4bff57561e00c145ebd8d724823)
On admet communément que le frottement est le tiers de la
pression. Si, pour nous conformer à cette donnée d’expérience,
nous posons
notre formule deviendra