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QUESTIONS

$\left.{\begin{aligned}&\operatorname {Tang} .t=\\&{\frac {ma(n\operatorname {Cos} .q-\operatorname {Sin} .q)+b(m\operatorname {Sin} .p-\operatorname {Cos} .p)\left[n\operatorname {Sin} .(p+q)+\operatorname {Cos} .(p+q)\right]}{a(n\operatorname {Cos} .q-\operatorname {Sin} .q)-b(m\operatorname {Sin} .p-\operatorname {Cos} .p)\left[n\operatorname {Cos} .(p+q)-\operatorname {Sin} .(p+q)\right]}}\\\\-&\operatorname {Tang} .u=\\&{\frac {nb(m\operatorname {Sin} .p-\operatorname {Cos} .p)+a(n\operatorname {Cos} .q-\operatorname {Sin} .q)\left[m\operatorname {Sin} .(p+q)-\operatorname {Cos} .(p+q)\right]}{b(m\operatorname {Sin} .p-\operatorname {Cos} .p)+a(n\operatorname {Cos} .q-\operatorname {Sin} .q)\left[m\operatorname {Cos} .(p+q)+\operatorname {Sin} .(p+q)\right]}}\end{aligned}}\right\}$(5)

Si, pour en revenir à la question, telle qu’elle avait été proposée, on suppose $p=q=0,$ ces formules deviendront

$\operatorname {Tang} .t=\operatorname {Cot} .u={\frac {mna-b}{n(a+b)}}.\qquad$(6)

Cette formule fait voir que, la longueur $AB=a+b$ restant la même, ainsi que les nombres $m$ et $n,$ on pourra rendre l’angle $z$ d’autant plus petit, et conséquemment donner d’autant plus de pied à l’échelle, que $b$ sera plus grand par rapport à $a\,;$ c’est-à-dire, d’autant plus que le centre de gravité de l’échelle sera plus rapproché de son extrémité inférieure.

Cette considération explique un phénomène qui malheureusement a été plus d’une fois funeste aux ouvriers. On peut remarquer, en effet, que l’homme placé sur une échelle fait corps avec elle ; de manière qu’à mesure qu’il s’élève il en élève aussi le centre de gravité. Il peut donc se faire que l’échelle lui paraissant solidement établie lorsqu’il ne la monte pas encore, ou lorsqu’il en monte les échelons les plus bas, elle cesse ensuite de l’être et finisse par glisser sur le terrain, lorsqu’il sera parvenu aux échelons supérieurs. On évite une partie de ce danger lorsque l’échelle a beaucoup plus de masse à sa partie inférieure qu’à sa partie supérieure : on peut s’en garantir, dans tous les cas, en suspendant à l’échelon le plus bas un poids au moins égal à celui d’un homme.

Si l’on suppose l’échelle uniformément pesante et si, en outre, on suppose les frottemens les mêmes pour ses deux extrémités ; on aura, $b=a,\ n=m,$ et la formule 6 deviendra