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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1817-1818, Tome 8.djvu/316

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302
QUESTIONS

Supposons maintenant que la courbe soit une des sections coniques, renfermées dans l’équation

(3)

l’origine des abscisses étant située au sommet de la courbe. Si l’on transporte celle origine à une distance du sommet, et que l’on prenne pour positives celles qui se dirigent vers le sommet, on aura de sorte que si, après avoir substitué cette valeur de dans l’équation (3), on efface l’accent de la nouvelle abscisse et que l’on fasse, pour abréger

il viendra

D’après les valeurs de et rapportées ci-dessus, ou trouvera, en observant toujours que , et en faisant les réductions convenables

Ainsi, en supposant qu’il n’y ait point de vitesse initiale, on aura

valeur fort simple qui fait voir 1.o que le mouvement est indépendant de la grandeur du corps et de son poids ; 2.o que l’équilibre sera stable ou non stable, suivant que sera plus petit ou plus grand que ou, en d’autres termes, que l’équilibre sera stable ou non stable, suivant que la hauteur du centre de gravité au-dessus du plan horizontal sera plus petite ou plus grande que le rayon de courbure au sommet de la courbe, et que le mouvement