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RÉSOLUES.
Concevons que, à partir de l’un quelconque, ces points aient été
consécutivement numérotés
soient
ceux d’entre eux qui occupent respectivement les rangs
et
soient
les coordonnées du premier ; soient
les coordonnées du second, l’équation de la droite menée de l’origine
au point
sera
![{\displaystyle y={\frac {y_{\zeta -1}}{x_{\zeta -1}}}x\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cba92faaef4ecf9c905019d611bce41c797e229c)
en conséquence, la partie de l’ordonnée de
interceptée entre
cette droite et l’axe des
sera
![{\displaystyle {\frac {y_{\zeta -1}}{x_{\zeta -1}}}x_{\zeta }\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1fe91a739e66c9a18b50b14e4d11366a35b2281)
il faudra donc que cette longueur, augmentée de
soit égale à
l’ordonnée de
c’est-à-dire qu’on aura
![{\displaystyle {\frac {y_{\zeta -1}}{x_{\zeta -1}}}x_{\zeta }+b=y_{\zeta }\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/936207e0239b0c8393f9825ca44c00ba7254473b)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle y_{\zeta }x_{\zeta -1}-x_{\zeta }y_{\zeta -1}=bx_{\zeta -1}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16913e183c089d9099882dd16e1de08ee3202e59)
(1)
mais si l’on appelle
l’abscisse arbitraire du point
on aura
![{\displaystyle x_{\zeta -1}=A+(z-1)a,\qquad x_{\zeta }=A+za\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0af59219721b6ae87d401636c64dd25a6212670)
substituant donc ces valeurs dans l’équation (1) ; elle deviendra
![{\displaystyle \left[A+(z-1)a\right]y_{\zeta }-\left[A+za\right]y_{\zeta -1}=b\left[A+(z-1)a\right]\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2928f2ba225b2d6faf081717e43ade5ebf8d11d3)
(2)
équations aux différences du premier ordre et du premier degré.
L’intégrale de cette équation est, en désignant par
l’ordonnée
qui répond à l’abscisse