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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1820-1821, Tome 11.djvu/129

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RÉSOLUES.

problèmes proposés, il n’y en a que quatre seulement dont la solution puisse offrir quelque embarras ; et encore deux de ceux-là se ramènent-ils facilement aux deux autres ; de sorte que toute la difficulté consiste uniquement dans les problèmes XIX et XXIII[1].

II. Les points et les droites n’étant que des cercles dont les rayons sont respectivement nuls et infinis ; il s’ensuit que le XXVII.e problème comprend implicitement les onze qui le précèdent ; que le XV.e comprend les cinq qui le précèdent ; qu’il en est de même du IX.e, et qu’enfin le III.e comprend implicitement les deux premiers ; de sorte qu’il n’y a proprement que quatre problèmes en tout. Mais le dernier paraît n’être résoluble que dans des cas particuliers.


Séparateur
  1. Il est aisé de voir que ces deux problèmes reviennent à déterminer les intersections d’un cercle donné avec une section conique qui n’est pas tracée et dont on a seulement les élémens ; et il ne paraît pas, en effet, que ce problème puisse être résolu par un nombre limité d’opérations exécutées avec la règle et le compas seulement.
    J. D. G.