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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1820-1821, Tome 11.djvu/261

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DE DIOPTRIQUE.

En conséquence, l’équation du rayon réfracté ou, pour mieux dire, l’équation générale de tous les rayons réfractés relatifs au point sera

équation dans laquelle est un paramètre tout-à-fait indéterminé.

21. Il faudrait donc, pour en conclure l’équation de la caustique relative au point éliminer entre cette équation et sa différentielle, prise uniquement par rapport à mais cette équation ne différant de sa correspondante (4), relative à la première hypothèse, qu’en ce que et s’y trouvent respectivement changés en et nous obtiendrons immédiatement la caustique cherchée, en faisant un pareil changement dans l’équation (5) de la caustique qui répond au premier cas, laquelle deviendra ainsi

21. Or, il résulte de ce qui a été dit (6) que l’équation d’une hyperbole étant

l’équation de sa développée doit être

donc, notre caustique n’est autre que la développée d’une hyper-