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RÉSOLUES.

$n-1\,;$ et soient respectivement désignées ces droites par les deux points qui les déterminent en cette manière

${\overline {(1)(2)}},\quad {\overline {(2)(3)}},\quad {\overline {(3)(4)}},\ldots {\overline {(n-1)(n)}}.$

Sur la direction de chacune de ces droites, soit pris arbitrairement un point ; et soit désigné chacun des $n-1$ points ainsi choisis par les deux numéros qui désignent la droite sur laquelle il se trouve situé, ainsi qu’il suit ;

$(12),\quad (23),\quad (34),\ldots (n-1,n).$

Soient joints, deux à deux, par de nouvelles droites, ceux de ces points et des premiers dont les indices renferment en tout trois nombres consécutifs de la suite naturelle, sans répétitions ni lacunes ; et soient désignées les droites de cette nouvelle série, au nombre de $2(n-2),$ par l’ensemble des indices des deux points qui les déterminent, en cette manière

${\overline {(1)(23)}},\quad {\overline {(2)(34)}},\quad {\overline {(3)(45)}},\ldots {\overline {(n-2)(n-1,n)}},$

${\overline {(12)(3)}},\quad {\overline {(23)(4)}},\quad {\overline {(34)(5)}},\ldots {\overline {(n-2,n-1)(n)}},$

les droites qui, deux à deux, auront les mêmes nombres à leurs indices se couperont, en général, et donneront ainsi $n-2$ points d’intersection, que nous désignerons respectivement par l’ensemble des nombres qui forment les indices de ces droites, en cette manière

$(123),\quad (234),\quad (345),\ldots (n-2,n-1,n).$

Soient de même joints, deux à deux, par de nouvelles droites, ceux des points des trois séries dont les indices renferment, en