Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1820-1821, Tome 11.djvu/343

329

RÉSOLUES.

ne sont qu’au nombre de cinq seulement, situés d’ailleurs d’une manière quelconque sur un plan, et respectivement désignés par

$(1),\quad (2),\quad (3),\quad (4),\quad (5)\,;$

de sorte que les quatre droites qui les joindront consécutivement, deux à deux ; seront

${\overline {(1)(2)}},\quad {\overline {(2)(3)}},\quad {\overline {(3)(4)}},\quad {\overline {(4)(5)}}$

Supposons que ces points soient des masses quelconques, positives ou négatives, dont il s’agit de trouver le centre commun de gravité, à cause de l’indétermination de ces masses, on pourra toujours supposer que les quatre points

$(12),\quad (23),\quad (34),\quad (45),$

pris arbitrairement et respectivement sur nos quatre droites, sont les centres communs de gravité respectifs des masses

$(1){\text{ et }}(2),\quad \ (2){\text{ et }}(3),\quad \ (3){\text{ et }}(4),\quad \ (4){\text{ et }}(5).$

Il est clair, en second lieu, que les droites

${\overline {(1)(23)}},\quad {\overline {(2)(34)}},\quad {\overline {(3)(45)}},$

ainsi que les droites

${\overline {(12)(3)}},\quad {\overline {(23)(4)}},\quad {\overline {(34)(5)}},$

contiendront respectivement les centres communs de gravité des trois systèmes de trois masses

$(1),(2),(3)\,;\quad (2),(3),(4)\,;\quad (3),(4),(5)\,;$

d’où il suit que les points d’intersection