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MOUVEMENS

$\left.{\begin{aligned}&\left\{\psi _{x}(t)\right\}\left\{\chi _{x}(t)\right\}+\left\{\psi _{y}(t)\right\}\left\{\chi _{y}(t)\right\}+\left\{\psi _{z}(t)\right\}\left\{\chi _{z}(t)\right\}=0,\\&\left\{\chi _{x}(t)\right\}\left\{\phi _{x}(t)\right\}+\left\{\chi _{y}(t)\right\}\left\{\phi _{y}(t)\right\}+\left\{\chi _{z}(t)\right\}\left\{\phi _{z}(t)\right\}=0,\\&\left\{\phi _{x}(t)\right\}\left\{\psi _{x}(t)\right\}+\left\{\phi _{y}(t)\right\}\left\{\psi _{y}(t)\right\}+\left\{\phi _{z}(t)\right\}\left\{\psi _{z}(t)\right\}=0\,;\end{aligned}}\right\}\quad (5)$

relations desquelles on en pourrait déduire beaucoup d’autres et qui montrent que de nos neuf fonctions de $t$ relatives au mouvement de rotation trois seulement sont arbitraires.

Il est clair présentement que le point $p,$ se croyant immobile, rapporte tous les points de l’espace aux axes des $x',y',z'\,;$ et conséquemment c’est aussi à ces axes qu’il faut les rapporter, pour avoir leur mouvement apparent ; or, les formules nécessaires pour cela sont, comme l’on sait,

$\left.{\begin{aligned}x=&\operatorname {f} _{x}(t)+x'\phi _{x}(t)+y'\psi _{x}(t)+z'\chi _{x}(t),\\y=&\operatorname {f} _{y}(t)+x'\phi _{y}(t)+y'\psi _{y}(t)+z'\chi _{y}(t),\\z=&\operatorname {f} _{z}(t)+x'\phi _{z}(t)+y'\psi _{z}(t)+z'\chi _{z}(t)\,;\end{aligned}}\right\}\quad$(6)

desquelles on tire, en ayant égard aux relations (4, 5),

$\left.{\begin{aligned}x'=&\left\{x-\operatorname {f} _{x}(t)\right\}\phi _{x}(t)+\left\{y-\operatorname {f} _{y}(t)\right\}\phi _{y}(t)+\left\{z-\operatorname {f} _{z}(t)\right\}\phi _{z}(t),\\y'=&\left\{x-\operatorname {f} _{x}(t)\right\}\psi _{x}(t)+\left\{y-\operatorname {f} _{y}(t)\right\}\psi _{y}(t)+\left\{z-\operatorname {f} _{z}(t)\right\}\psi _{z}(t),\\z'=&\left\{x-\operatorname {f} _{x}(t)\right\}\chi _{x}(t)+\left\{y-\operatorname {f} _{y}(t)\right\}\chi _{y}(t)+\left\{z-\operatorname {f} _{z}(t)\right\}\chi _{z}(t)\,;\end{aligned}}\right\}\,$(7)

mettant donc dans les seconds membres pour $x,y,z$ les valeurs données par les équations (1), et supprimant ensuite, dans les premiers, les accens devenus inutiles, nous aurons pour les équations du mouvement apparent de $\mathrm {P}$ par rapport à $p,$

$\left.{\begin{aligned}x'=&\left\{\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t)\right\}\phi _{x}(t)+\left\{\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t)\right\}\phi _{y}(t)+\left\{\operatorname {F} _{z}(t)-\operatorname {f} _{z}(t)\right\}\phi _{z}(t),\\y'=&\left\{\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t)\right\}\psi _{x}(t)+\left\{\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t)\right\}\psi _{y}(t)+\left\{\operatorname {F} _{z}(t)-\operatorname {f} _{z}(t)\right\}\psi _{z}(t),\\z'=&\left\{\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t)\right\}\chi _{x}(t)+\left\{\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t)\right\}\chi _{y}(t)+\left\{\operatorname {F} _{z}(t)-\operatorname {f} _{z}(t)\right\}\chi _{z}(t)\,;\end{aligned}}\right\}\,$(8)