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RÉSOLUES.

Solution du problème d’analise transcendante proposé
à la page 321 du XII.^e volume des Annales ;

Par MM. Pagani Michel, ingénieur à Genève,
Par MM. M…s, à Berlin,
Par MM. C. G., à Grenoble,
Par MM. Stein, à Berlin, professeur au collége de Trêves, ancien
élève de l’école polytechnique,
Par MM. Et Querret, chef d’institution à St-Malo.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

PROBLÈME. On demande la somme finie de la suite infinie

$1+{\frac {a\operatorname {Cos} .x}{1}}+{\frac {a^{2}\operatorname {Cos} .2x}{1.2}}+{\frac {a^{3}\operatorname {Cos} .3x}{1.2.3}}+{\frac {a^{4}\operatorname {Cos} .4x}{1.2.3.4}}+\ldots ?$

Solution. La plupart des solutions qu’on a données de ce problème reviennent pour le fond à ce qu’il suit.

Si, dans le terme général,

${\frac {a^{n}\operatorname {Cos} .nx}{1.2.3\ldots n}},$

on met pour $\operatorname {Cos} .nx$ sa valeur connue

$\operatorname {Cos} nx={\frac {\left(\operatorname {Cos} .x+{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .x\right)^{n}+\left(\operatorname {Cos} .x-{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .x\right)^{n}}{2}},$

en faisant, pour abréger,